五月，是拼搏奮斗的時光。成都市雙流區(qū)名師“曹軍才工作室”于2022年5月17日下午14:00，在永安中學(xué)召開本學(xué)期第四次工作室教研活動。雙流區(qū)高中數(shù)學(xué)名師工作室領(lǐng)銜人曹軍才，工作室10名學(xué)員，雙流中學(xué)邱國界老師，永安中學(xué)高二數(shù)學(xué)組老師參與此次活動。

本次活動由工作室學(xué)員張瑩主持。活動的第一階段，是工作室學(xué)院李莎莎老師，與雙流中學(xué)邱國界老師送教獻(xiàn)課，他們的課題均為選修4-4“直線的參數(shù)方程”第一課時。兩位老師的課都非常精彩，同課異構(gòu)，各有側(cè)重，學(xué)生老師都收獲頗豐。

李莎莎老師從單位圓出發(fā)，引出直線的參數(shù)方程，她注重生生互動，強(qiáng)調(diào)幾何意義，板書優(yōu)美，設(shè)計合理，即使是基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也聽得懂，想明白。          

邱國界老師從一道題目出發(fā)，讓學(xué)生充分嘗試，引發(fā)認(rèn)知沖突，同時與初中學(xué)過的數(shù)軸進(jìn)行類比。在教學(xué)過程中，邱老師不斷巡視課堂，關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，聚焦學(xué)生的方法過程；不斷肯定學(xué)生，發(fā)現(xiàn)學(xué)生亮點(diǎn)，循循善誘，并作出充分且規(guī)范的教學(xué)示范。課堂氣氛活躍，效果好。

活動的第二階段，是獻(xiàn)課老師與各位學(xué)員的評課環(huán)節(jié)。

首先是李莎莎老師和邱國界老師的自評。李莎莎老師認(rèn)為:因?yàn)槲目茮]有學(xué)習(xí)方向向量,所以她從橢圓的參數(shù)方程中尋找靈感,遵循先發(fā)現(xiàn)參數(shù)方程,再驗(yàn)證，然后證明的模式展開教學(xué)?？紤]到學(xué)生的層次,例題設(shè)置相對簡單,但層層遞進(jìn),有層次感。

邱國界老師認(rèn)為:這節(jié)課中, 參數(shù)的引入是重點(diǎn)難點(diǎn),為什么要引入?yún)?shù)?如何確定直線?如何讓引入變得更加自然?在思考這些的過程中,逐漸找到教學(xué)思路。同時,他也注重讓學(xué)生思考,為什么要使用參數(shù)方程解決問題?以及什么情況下可以考慮使用參數(shù)方程。

活動第二階段——評課議課

李老師、邱老師自評

接下來,工作室其他學(xué)員進(jìn)行評課。

翟芷藝?yán)蠋熣J(rèn)為:李莎莎老師的課,思路嚴(yán)謹(jǐn)清晰,并且以身作則,給學(xué)生進(jìn)行了良好的示范,課程設(shè)置深入簡出,學(xué)生可以理解跟上。邱國界老師的課引入自然,引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突,課程設(shè)計符合學(xué)情,例題變式有層次。學(xué)生在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時,思維固定,思路定勢,但是邱老師打破常規(guī),讓學(xué)生感悟到不同的方法。

王雯老師認(rèn)為：兩位老師的板書優(yōu)美,一定是精心設(shè)計過的,而且也從兩種截然不同的引入方式中收獲很多。

王先義老師認(rèn)為：兩位老師基于學(xué)情調(diào)整方法,突出思維方法,有識別度,老師對學(xué)生的調(diào)動,對活動的組織都非常到位。

王老師積極評課

李旺陽老師認(rèn)為：知識點(diǎn)的生成方式很自然,課程中蘊(yùn)含了類比和歸納的數(shù)學(xué)思想。至于為什么要引入?yún)?shù)方程，在實(shí)際生活中參數(shù)方程有怎樣的意義和用處，也希望可以提到。

耿曉琦老師認(rèn)為：李莎莎老師多次強(qiáng)調(diào)參數(shù)的意義，給學(xué)生留下了深刻的印象，而邱國界老師重視學(xué)生自己生成的想法，愿意花實(shí)踐去展現(xiàn)學(xué)生的思路，無論對錯，并給學(xué)生充分的肯定和鼓勵。在實(shí)際意義方面，教材中的例3是一個很好的實(shí)例。

茍超然老師認(rèn)為：兩位老師搭腳手架的過程十分順暢，學(xué)生可以逐級遞進(jìn)，而且例題設(shè)計也是有層次，逐漸達(dá)到教師想要的高度。

i茍老師積極評課

張?jiān)婄骼蠋熣J(rèn)為：李莎莎老師在點(diǎn)評一位學(xué)生的解答時，并非是自己去點(diǎn)評，而是請另外一名學(xué)生去點(diǎn)評，這樣可以抓住學(xué)生的注意力，也體現(xiàn)出生生互動和“分享—創(chuàng)生”的理念。兩堂課的課堂氛圍都很好，說明老師對學(xué)生的調(diào)動，對活動的組織是花了心思的。

唐瑜君老師認(rèn)為：自己作為學(xué)生的時候，忽略了參數(shù)的意義，直接做題。現(xiàn)在重新聽一次課，收獲很多，兩位老師都強(qiáng)調(diào)了“為什么”，語言干凈凝練，邱國界老師的課還首尾呼應(yīng)，全程扣題。

何美華老師認(rèn)為：邱國界老師的課在引入部分，花了很多時間，這是自己不敢嘗試的。但實(shí)際上這樣做有很好的效果，使學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突。應(yīng)用部分可以放在后面，這節(jié)課就只講概念是很合適的。

何美華老師積極評課

張瑩老師認(rèn)為：李莎莎老師的課體現(xiàn)了從特殊到一般的思想，通過單位圓到一般的圓，引入合適，也讓學(xué)生體會從猜想到驗(yàn)證的過程，體現(xiàn)出對核心素養(yǎng)的落實(shí)。

在學(xué)員做完評課后，工作室導(dǎo)師曹軍才老師作出點(diǎn)評與總結(jié)：兩位老師在內(nèi)容的選擇，進(jìn)程的推動上都適合學(xué)生，貼近學(xué)情。作為聽課的人，只是聽到了這一節(jié)課40分鐘，但是獻(xiàn)課老師在課前花了很多時間準(zhǔn)備，無論是深入閱讀教材、恰當(dāng)確定內(nèi)容，還是思考重點(diǎn)難點(diǎn)，不斷磨合修改，都是耗費(fèi)了大量心思的。兩位老師都著重思考這節(jié)課應(yīng)該如何引入才能更加自然，課程如何推進(jìn)更適合學(xué)生，要達(dá)到怎樣的效果，這些均是有想法，有預(yù)設(shè)的。   

曹軍才老師總結(jié)

在這一課時中，可以參考以下幾種引入方法：①邱國界老師采用的問題解決式，通過一個學(xué)生已有知識難以解決的問題，來引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突；②李莎莎老師采用的一種全新的方法，另起爐灶，卻又能自圓其說，邏輯自洽，利用圓的伸縮變化引入；③從一維數(shù)軸出發(fā)，進(jìn)行類比，通過平移和旋轉(zhuǎn)得到直線；④通過實(shí)際問題引入，比如位移，速度等物理概念。無論是哪種方法，在思考引入方法時，入手點(diǎn)都是去思考：曲線上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)之間有何關(guān)系，如何用一個特征變量去表示。

曹老師回憶起自己上課的引入方法，也是采用了教材的方向向量。但是為什么會想到方向向量呢？可能還是從傾斜角聯(lián)想到方向，從而聯(lián)想到方向向量的。

教師在上課時，還是要注意到，學(xué)習(xí)當(dāng)前的數(shù)學(xué)知識，除了解題之外，還有什么樣的用處。為什么要學(xué)直線的參數(shù)方程，甚至為什么要學(xué)參數(shù)方程，它們可以解決什么樣的問題。這一系列的問題，也許在第一節(jié)課無法得到回答，但可以在后續(xù)的課時中逐漸揭示。

李莎莎老師的課借助單位圓的放大縮小，很有想法，注重概念的生成過程。這是新老師要去學(xué)習(xí)的，尋本溯源，注重概念本原。第一節(jié)課不一定非要去涉及應(yīng)用層面，學(xué)生把基礎(chǔ)打扎實(shí)更加重要。所以，概念的生成，辨析等等工作，值得花時間在課堂中呈現(xiàn)。李老師的課也遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，逐級遞進(jìn)，注重概念辨析。問題的來源很自然，學(xué)生感受到不同方法的優(yōu)越性。學(xué)生評價學(xué)生，體現(xiàn)出生生互動，對于學(xué)生評價不充分的點(diǎn)，教師也作出補(bǔ)充。

邱國界老師的課板書優(yōu)美，尺規(guī)作圖，盡顯規(guī)范。即使是展示學(xué)生的算法后，自己也一步步的重新板書，為學(xué)生提供標(biāo)準(zhǔn)的示范。引入雖然很長，但是值得，也有必要，從問題的解決中引發(fā)沖突。通過用初中學(xué)過的數(shù)軸作為類比，想法很好，回歸本原。邱老師整節(jié)課都在邊巡視邊講課，充分關(guān)注到學(xué)生行為表現(xiàn)。提出問題指向清晰明確，在學(xué)生回答問題時，也是先肯定學(xué)生，再說問題，這樣一來充分地調(diào)動了學(xué)生的積極性。在概念分辨中，分別通過數(shù)與形兩個方面進(jìn)行識別，例題變式照顧到學(xué)生層次，從易到難，層層推進(jìn)，最終達(dá)到目標(biāo)高度。

最后，工作室全體成員進(jìn)行合影，本次的活動圓滿結(jié)束！在這次活動中，無論是獻(xiàn)課老師，還是聽課老師都收獲良多，感謝曹老師提供的研修機(jī)會！期待下一次工作室的教研活動！

稿人：耿曉琦